如果axx+ax-5<0的解是一切实数。求a的取值范围

（1）a=0时，不等式为：
-5<0
成立
（2）a>0时，两边同除以a,得:
x^2+x<5/a
欲使不等式对于一切实数恒成立，即5/a大于（x^2+x）的最大值
因为（x^2+x）不存在最大值（趋近于无穷），所以a>0时，不能使原不等式的解为一切实数
（3）a<0时，两边同除以a,得:
x^2+x >5/a
欲使不等式对于一切实数恒成立,只有5/a小于（x^2+x）的最小值
根据抛物线的性质,y=x^2+x开口向上,顶点纵坐标即为最小值
最小值y=-1/4
所以,5/a<-1/4
解得:a>-20
即-20<a<0

综上,使得ax^2+ax-5<0的解是一切实数的a的取值范围是:-20<a<=0

axx ax<5 ax(x 1)<5 当a=0不等式成立

1.当a>0时，抛物线开口向上，不可能使得ax^2+ax-5<0的解为一切实数
2.当a=0时，ax^2+ax-5＝－5<0 恒成立，所以此时解为一切实数
3.当a<0时，抛物线开口向下，只需使得它与坐标轴无交点即可，
所以有 a^2-4*a*(-5)<0
即－20<a<0

综上，使得ax^2+ax-5<0的解是一切实数的a的取值范围是:-20<a<=0